[VIDEO] ANOVA

http://www.youtube.com/watch?v=pJO6PUYNJpQ

[Video] Uji Hipotesis

http://www.youtube.com/watch?v=MV7jemnuq-g

Uji Hipotesis

Pengujian Hipotesis

1.      Konsep Dasar Pengujian Hipotesis

• Hipotesis statistik : suatu anggapan atau per-nyataan, yang mungkin benar atau tidak, mengenai satu populasi atau lebih.


• Hipotesis nol = H₀ : setiap hipotesis yang akan diuji dinyatakan dengan hipotesis nol. Penolakan H₀ menjurus, pada penerimaan suatu hipotesis tandingan = H₁


• Galat jenis I : penolakan H₀ padahal hipotesis itu benar.


• Galat jenis II : penerimaan H₀ padahal hipotesis itu salah.

Tindakan	H0 benar	H0 salah
Terima H0 Tolak H0	Keputusan benarGalat jenis I	Galat jenis IIKeputusan benar

• Kuasa suatu uji : peluang menolak H₀ bila suatu tandingan tertentu benar


• Uji eka arah : uji hipotesis dengan wilayah penolakan H₀ ada di satu sisi saja


• Uji dwi arah : Uji hipotesis dengan wilayah penolakan H₀ ada di dua sisi (kiri dan kanan) sebesar 0,5


• Nilai -p: taraf (keberartian) terkecil sehingga nilai uji statistik yang diamati masih berarti (nyata).

2. a. Uji Hipotesis suatu rataan (varians diketahui)

• H₀ : m = m₀


• H₁ : m = ¹ m₀


• a = 0,05


•  Wilayah kritik z > 1,96 atau  z < -1,96


•  Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji z jatuh di wilayah kritik

b. Uji hipotesis satu rataan ( varians tidak diketahui)

• H₀ : m = m₀


• H₁ : m ¹ m₀


• a = 0,05


• Wilayah kritik : ditentukan dengan meng-gunakan tabel t


• Statitik uji , wilayah kritik kecil dari -t_a/2 atau besar dari   t_a/2


• Statistik uji  dan wilayah kritiknya   z > z_a/2  atau  z < z_1-a/2


• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji z jatuh di wilayah kritik

c. Hipotesis H₁ dan wilayah kritik



3.      Uji Hipotesis dua rataan

1. Varian  dan  diketahui

• H₀ : m₁ - m₂ = d₀


• H₁ : m₁ - m₂ ¹ d₀


• Taraf uji a = 0,05


• Wilayah kritik z > 1,96 atau z < -1,96


• Statistik uji:

• Keputusan: tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

1. Varian tetapi tidak diketahui

• H₀ : m₁ - m₂ = d₀


• H₀ : m₁ - m₂ ¹ d₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik t>t_1/2a(n) atau t<-t_1/2a(n)   (lihat pada tabel t) dengan derajat bebas n = n₁ + n₂ – 2

• Statistik uji

• Keputusan : tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

1. Varians s₁² dan s₂² tidak diketahui dan s₁² ¹ s₂²

• H₀ : m₀ - m₂ = d₀


• H₁ : m₁ - m₂ ¹ d₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik :


• Statistik uji :

• Keputusan : tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik

1. Uji Pengamatan Berpasangan

Pengamatan ( x_i, y_i ) dan d_i = y_i - x_i

Peubah acak d₁ = {d₁,d₂, …, d_n}

• H₀ : m_D = d₀


• H₀ : m_D ¹ d₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik


• Statistik Uji :

• Keputusan : tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik

1. Hipotesis H₁ dan wilayah kritik untuk Uji Beda Rataan

4. Uji Hipotesis Tentang Proporsi

1. Uji satu proporsi untuk n besar

Bila n besar dan p₀ yang dihipotesiskan tidak terlalu dekat kepada nol atau satu maka sebaran binom dapat didekati dengan sebaran normal dengan  m = n p₀ dan s² = n p₀ (1-p₀) sehingga











Langkah penguji

• H₀ : p = p₀


• H₁ : p ¹ p₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik = Z < - Z _½ a atau  Z > Z _½ a


• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

1. Uji beda proporsi untuk sample besar

• H₀ : p₁ = p₂


• H₁ : p₁ ¹ p₂


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik = Z < - Z ½ a atau  Z > Z _½ a


• Statistik uji =

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

Bila d₀ ¹ 0 sehingga H₀ yg di uji p₁ - p₂= d₀ ¹ 0 maka prosedur pengujinya menjadi

• H₀ : p₁ – p₂ = d₀


• H₁ : p₁ – p₂ ¹ d₀ ; H₁ : p₁ – p₂ < d₀ ; H₁ : P₁ – P₂ > d₀


• Taraf uji = a

• Wilayah kritik

Z < - Z_1/2 a atau Z < - Z_1/2 a jika H₁ : p₁ – p₂ ¹ d₀

Z < - Z_µ jika H₁ : p₁ – p₂ < d₀

Z < - Z_µ jika H₁ : p₁ – p₂ > d₀

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik

5. Uji Hipotesis Tentang Ragam (Varians)

1. Uji Hipotesis varians dari populasi normal

• Taraf uji = a


• Wilayah kritik =

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik


• Untuk contoh (sampel) besar untuk H₀ : s² = s₀² maka dapat didekati dengan sebaran normal sehingga statistik uji

; S = Simpangan baku contoh   (sampel)

1. Uji Hipotesis kesamaan dua varians dari dua populasi normal

• Taraf uji = a


• Wilayah kritik :

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh dari wilayah kritik.


• Untuk ukuran contoh n₁, n₂ besar, statistik uji

S₁ = Simpangan baku contoh dari populasi 1

S₂ = Simpangan baku contoh dari populasi 2











6. Uji Kebaikan Suai

Suatu uji kebaikan suai frekuensi amatan dan harapan didasarkan pada besaran











,Dengan c²  merupakan nilai peubah acak yang sebaran sampelnya mendekati sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas  n = k – 1.

O_i = frekuensi amatan,

= frekuensi harapan

Bila ada parameter yang diduga maka n = k - 1 - jumlah parameter yang diduga. Uji Kebaikan – Suai dapat digunakan menguji ke-normalan data. Pada uji ini data ditata dalam kelas frekuensi dan dihitung frekuensi amatan dan frekuensi harapan-nya.

• H₀ : peubah acak x menyebar secara normal


• H₁ : peubah acak x tidak menyebar secara normal


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik :


• Statistik uji :

• Keputusan tolak H₀ jika statistik uji jatuh di wilayah kritik.

Uji kenormalan yang lebih kuasa dari uji khi-kuadrat adalah uji Geary dengan statistik uji











dan wilayah kritik











7. Uji Kebebasan

Suatu tabel kontingensi         dengan pengamatan O_ij.

• H₀ : p_ij = p_i . p.j, K_i = 1, 2, …, b;

j = 1, 2, …,       atau peubah pada baris bebas terhadap peubah pada kolom

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila

dimana a = taraf uji.

TUGAS/LATIHAN (UJI HIPOTESIS)

TUGAS/LATIHAN

1.         Proporsi orang dewasa yang tamat perguruan tinggi di suatu kota ditaksir sebanyak p = 0,3. Untuk menguji hipotesis ini sampel acak 15 orang dewasa diambil. Bila banyaknya yang tamat perguruan tinggi dalam sampel tadi antara 2 dan 7, maka hipotesis nol bahwa p = 0,3. Carilah a kalau p = 0,3. Carilah b untuk tandingan p = 0,2 dan p = 0,4. Apakah ini meru-pakan cara pengujian terbaik?

 

2.         Proporsi keluarga yang membeli susu dari perusahaan A suatu kota di taksir sebesar p = 0,6. Bila sampel acak 10 keluarga menunjukan bahwa hanya 3 atau kurang yang membeli susu dari perusahaan A maka hipotensi bahwa p = 0,6 akan ditolak dan tandingan p > 0,6 didukung. Carilah peluang melakukan galat jenis I bila proporsi sesungguhnya p = 0,6. Carilah peluang melakukan galat jenis II untuk tandingan p = 0,3, p = 0,4, dan p = 0,5.

 

3.         Dalam suatu percobaan besar untuk menentukan kemujaraban suatu obat baru, 400 penderita penyakit sejenis akan diobati dengan obat yang baru tersebut. Bila dari 300 tapi kurang dari 340 penderita yang sembuh maka akan disimpulkan bahwa obat tersebut 80% berhasil. Carilah peluang melakukan galat sejenis I. Berapakah peluang melakukan galat jenis II bila obat baru itu hanya berhasil 70?

4.         Suatu zat baru yang berkembang untuk sejenis semen yang menghasilkan daya kempa 5000 kg per cm² dengan simpangan beku 120. Untuk menguji hipotesis bahwa m = 5000 lawan tandingan  m > 5000, sampel acak sebesar 50 potongan  semen diuji. Dengan kritis ditentukan    < 4970.Carilah peluang melakukan galat jenis I. Carilah  untuk tandingan m=4970 dan m =4960.

5.         Suatu perusahaan alat listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya bedistribusi hampir normal dengan rataan 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Ujilah hipotesis bahwa  m = 800  jam lawan tandingan  m < 800 jam bila sampel acak 30 bola lampu mempunyai  rata-rata 788 jam. Gunakan taraf keberartian 0,04.

6.         Suatu sampel acak 36 cangkir minuman yang diambil dari suatu mesin minuman berisikan rata-rata 21,9 desiliter, dengan simpangan baku 1,24 desiliter. Ujilah hipotesis bahwa m = 22,2 desiliter lawan hipotesis tandingan bahwa m < 22,2 pada taraf keberartian 0,05.

7.         Rata-rata tinggi mahasiswa pria disuatu per-guruan tinggi selama ini 174,5 cm, dengan simpangan baku 6,9 cm. Apakah ada alasan mempercayai bahwa telah ada perbedaan dalam rata-rata tinggi mahasiswa pria di perguruan tinggi tadi bila suatu sampel acak 50 pria dalam angkatan yang sekarang mempunyai tinggi rata-rata 177,2 cm? Gunakan taraf keberartian 0,02.

8.         Suatu pertanyaan mengatakan bahwa rata-rata sebuah mobil dikendarai sejauh 20.000 km setahun disuatu daerah. Untuk menguji pernyata-an ini sampel acak sebanyak 100 pengemudi mobil diminta mencatat jumlah kilometer yang mereka tempuh. Apakah anda setuju dengan pernyataan diatas bila sampel tadi menunjukan rata-rata 23.500 km dan simpangan baku 3900 km? Gunakan taraf keberartian 0,01.

 

9.         Ujilah hipotesis bahwa rata-rata isi kaleng sejenis minyak pelumas 10 liter bila isi sampel acak 8 kaleng adalah 10,2; 9,7; 10,1; 9,8; 9,9; 10,4; 10,3; dan 9,8 liter. Gunakan taraf keberartian 0,01 dan anggap bahwa distribusi isi kaleng normal.

 

10.        Sampel acak berukuran 20 dari distribusi normal mempunyai rata-rata  = 32,8 dan simpangan baku s = 4,51. Apakah ini berarti bahwa rataan populasi lebih besar dari 30 pada taraf keber-artian 0,05?

 

11.        Suatu sampel acak rokok dengan merek tertentu mempunyai rata-rata kadar ter 18,6 dan sim-pangan baku 2,4 mg. Apakah ini sesuai dengan pernyataan pabriknya bahwa rata-rata  kadar ter tidak melebihi 17,5 mg? Gunakan taraf keberartian 0,01 dan anggap bahwa distribusi kadar ter normal.

 

12.        Seorang mahasiswa pria rata-rata menghabiskan Rp.800.000 seminggu untuk nonton. Ujilah hipotesis pada taraf keberartian 0,01 bahwa m = Rp.800.000 lawan tandingan  m ≠ Rp.800.000 bila sampel acak 12 mahasiswa pria yang menonton menunjukan rata-rata pengeluaran untuk menonton Rp.890.000 dengan simpangan baku Rp.175.000 anggap bahwa distribusi pengeluaran hampir normal.

 

13.        Suatu sampel acak berukuran n₁ = 25 diambil dari populasi normal dengan simpangan baku s₁ = 5,2 mempunyai rata-rata    = 81. Sampel kedua berukuran n₂ = 36 diambil dari populasi normal yang lain dengan simpangan baku s₂ = 3,4, mempunyai rata-rata =76. Ujilah hipotesis pada taraf keberartian 0,06, bahwa   =    lawan tandingan .

 

14.        Suatu pabrik menyatakan bahwa rata-rata daya rentang benang A melebihi daya rentang benang B paling sedikit 12 kg. Untuk menguji pernyataan ini, 50 potong benang dari tiap jenis diuji dalam keadaan yang sama. Benang jenis A mempunyai rata-rata daya rentang 86,7 kg dengan sim-pangan baku 6,28 kg, sedangkan benang jenis B mempunyai rata-rata daya rentang 77,8 kg dengan simpangan baku 5,61 kg. Ujilah per-nyataan pengusaha tadi dengan menggunakan taraf keberartian 0,05.

15.        Suatu penelitian diadakan untuk menafsir per-bedaan gaji professor universitas negeri dengan swasta di negara bagian Virginia, USA. Sampel acak 100 orang profesor universitas swasta mempunyai gaji rata-rata $ 15.000 dalam 9 bulan dengan simpangan baku $ 1.300. Sampel acak 200 profesor universitas negeri menunjukan rata-rata gaji $ 15.900 dengan simpangan baku $ 1.400. Ujilah hipotesis bahwa selisih rata-rata gaji professor universitas negeri dan rata-rata gaji professor universitas swasta tidak lebih dari $ 500. Gunakan taraf keberartian 0,02.

 

16.        Diberikan dua sampel acak berukuran n₁ = 11 dan n₂ = 14 dari dua populasi normal yang bebas satu sama lain, dengan  = 75, = 60,s₁ = 6,1 dan s₂ = 5,3. Ujilah hipotesis pada taraf keberartian 0,05 bahwa  lawan tandingan bahwa . Anggap bahwa kedua poulasi mempunyai variasi yang sama.

 

17.        Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah peningkatan konsentrasi subtrat akan mempengaruhi kecepatan reaksi kimia dengan cukup besar. Dengan konsentrasi subtrat 1,5 mol per liter, reaksi dilakukan 15 kali dengan rata-rata kecepatan 7,5 mikro mol per 30 menit dengan simpangan baku 1,5. Dengan konsentrasi subtrat 2,0 mol per liter, 12 reaksi dilakukan dan menghasilkan rata-rata kecepatan 8,8 mikro mol per 30 menit dan simpangan baku 1,2. Apakah anda setuju bahwa peningkatan konsentrasi subtrat menaikan kecepatan rata-rata sebesar 0,5 mikro mol per 30 menit? Gunakan taraf keberartian 0,01 dan anggap bahwa kedua populasi berdistribusi hampir normal dengan variansi yang sama.

 

18.        Suatu pabrik mobil yang besar ingin menentukan apakah sebaiknya membeli ban merek A atau merek B untuk mobil merek barunya. Untuk itu suatu percobaan dilakukan dengan mengguna-kan 12 ban dari tiap merek. Ban tersebut sampai aus. Hasilnya sebagai berikut:

merek A :    = 37.900 km, s1 = 5100 km

merek B :    =  39.800 km, s2 = 5900 km

Ujilah hipotesis pada taraf keberartian 0,05 bahwa tidak ada beda kedua merek ban. Anggap bahwa populasinya berdistribusi hampir normal.

 

19.        Data berikut memberikan waktu putar film yang dihasilkan oleh dua perusahaan film gambar hidup:

Waktu (menit)
Perusahaan A	102	86	98	109	92
Perusahaan B	81	165	97	134	92	87	114

 

Ujilah hipotesis bahwa rata-rata putar film hasil perusahaan B lebih 10 menit dari rata-rata waktu putar film hasil perusahaan A lawan tandingan  eka arah bahwa selisihnya melebihi 10 menit. Gunakan tingkat keberartian 0,1 dan anggaplah kedua distribusi tersebut hampir normal.

 

20.        Berikut ini tabel yang berisi hasil observasi pelemparan sebuah dadu 60 kali.

Hasil	Angka 1	Angka 2	Angka 3	Angka 4	Angka 5	Angka 6
Frekuensi	7	12	8	15	11	7

 

Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis bahwa dadu tersebut adalah setimbang.

 

21.        Berikut ini tabel yang berisi distribusi persentase perkerja menurut pendidikannya pada sebuah pabrik pada tahun 1995

 

 

Pendidikan	Persentase
SD	12,4
SMP	35,7
SMU	18,0
D-3	7,4
S-1	17,2
S-2	6,5
S-3	2,8

 

Pada tahun 1999, dari data 1000 sampel pekerja perusahaan tersebut, distribusinya menjadi sebagai berikut:

Pendidikan	Persentase
SD	116
SMP	363
SMU	164
D-3	71
S-1	187
S-2	61
S-3	39

 

Dengan tingkat signifikansi 1%, ujilah hipotresis bahwa pada tahun 1999, distribusi persentasi pekerja menurut kategori pendidikan tidak berubah sejak tahun 1995.

 

22.        Sebuah perusahaan menjual barang-barangnya lewat pos. Perusahaan tersebut bekerja 5 hari dalam seminggu. Suatu ketika, perusahaan ter-sebut ingin mengetahui apakah order yang diterima dalam seminggu terbagi rata dalam 5 hari tersebut. Untuk keperluan ini, perusahaan tersebut mendata 400 order yang diterima selama 4 minggu, dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Hari	Senin	Selasa	Rabu	Kamis	Jum’at
Jumlah order	92	71	65	83	89

 

Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis bahwa order yang diterima terbagi rata dalam semua hari kerja dalam tiap minggunya.

 

23.        Disuatu kota pelajar terdapat 4 Perguruan Tinggi yang mempunyai fakultas ekonomi. Pada tahun ajaran baru 1999, jumlah calon mahasiswa baru yang mendaftar di 4 Perguruan Tinggi tersebut dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Perguruan Tinggi	UI1	UPM	UGM	YKPM	Total
Pendaftar	1450	1400	1600	1550	6000

 

Dengan a = 1%, ujilah H0 bahwa proporsi calon mahasiswa baru yang mendaftar di perguruan-perguruan tinggi tersebut adalah sama.

 

24.        Perhatikan tabel kontigensi berikut ini:

	Kolom 1	Kolom 2	Kolom 3
Baris 1	137	67	102
Baris 2	98	71	65
Baris 3	110	83	118

 

1. Buatlah hipotesis nol dan hipotesis alternatif untuk uji independensi dari data tabel ter-sebut.


2. Hitunglah frekuensi harapan untuk setiap sel dengan mengasumsikan bahwa hipotesis no adalah benar.


3. Untuk a  = 0,01, temukan nilai kritis dari X². perlihatkan daerah penerimaan dan daerah penolakan pada kurva distribusi chi-square.


4. Carilah nilai statistik X2.


5. Dengan menggunakan a = 0,01, apakah anda menolak hipotesis nol?

 

25.        Perhatikan tabel yang berisi hasil dari 3 sampel dari 4 populasi berikut ini:

Sampel berasal dari
	Populasi 1	Populasi 2	Populasi 3	Populasi 4
Baris 1	27	81	55	123
Baris 2	46	64	91	72
Baris 3	18	39	105	93

 

1. Buatlah hipotesis nol dan hipotesis alternatif untuk uji independensi dari data tabel tersebut


2. Hitunglah frekuensi harapan untuk setiap sel dengan mengasumsikan bahwa hipotesis nol adalah benar.


3. Untuk a  = 0,025, temukan nilai kritis dari c². perlihatkan daerah penerimaan dan daerah penolakan pada kurva distribusi chi-square.


4. Carilah nilai statistik c².


5. Dengan menggunakan a = 0,025, apakah anda menolak hipotesis nol?

 

26.        Dengan adanya krisis ekonomi, semakin banyak orang beralih ke merek dalam negeri dari pada barang-barang merek luar negeri (impor). Berikut ini data yang besaral dari 700 remaja dengan perferensi pembeliannya:

Sampel berasal dari
	Merek dalam negeri	Merek luar negeri
Pria	172	143
Wanita	178	207

 

Dengan menggunakan tingkat signifikansi 1%, dapatkan anda menolak hipotesis nol bahwa dua variabel tersebut, yaitu jenis kelamin dan preferensi pembelian adalah independen?

 

27.        Departemen konsultasi manajamen dari sebuah perusahaan ingin mengetahui hubungan antara kepuasan kerja karyawan perusahaan tersebut dengan tingkat ketidakhadiran para karyawan ter-sebut. Untuk hal itu, lembaga tadi mengumpul-kan sampel berupa 400 karyawan, dan men-dapatkan data seperti pada tabel berikut ini :

		Sampel besaral dari
		Kurang dari 4	4 sampai 7	Lebih dari 7
Jumlah	Kurang dari 6	12	61	107
Ketidak-	Sampai 12	22	80	50
hadiran	Lebih dari 12	41	18	9

 

Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, dapatkah anda menolak hipotesis nol bahwa ketidak-hadiran karyawan tidak berhubungan dengan kepuasan kerja?

 

28.        Kepada 200 remaja ditanyakan tentang preferensi mereka terhadap hobi (musik dan olah raga). Berikut ini data yang dipeloleh:

	Olah raga	Musik
Pria	51	39
Wanita	68	42

Ujilah dengan tingkat signifikansi 10% bahwa jenis kelamin dan preferensi terhadap hobi (musik dan olahraga) adalah independen.

 

29.        Sebuah perusahaan elektronik membeli inputnya dari dua buah perusahaan komponen. Kadang-kadang terjadi bahwa input-input yang diperoleh dari dua perusahaan komponen tersebut tidak baik (tidak memenuhi standar mutu). Departemen kontrol kualitas dari perusahaan elektronik tersebut ingin mengetahui apakah distribusi komponen yang baik dan yang jelek dari dua perusahaan komponen tersebut ber-beda. Untuk itum diambil 300 komponen dari pabrik A dan 400 komponen dari pabrik komponen B dan diperoleh data sebagai berikut:

 

	Pabrik komponen A	Pabrik komponen B
Bagus	284	381
Jelek	16	19

 

Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis bahwa distribusi komponen bagus dan jelek dari dua perusahaan komponen ter-sebut adalah sama.

 

30.        Dua jenis obat untuk sebuah jenis penyakit diuji-cobakan terhadap dua kelompok pasien. Dari kelompok pasien pertama diuji-coba 60 pasien, dan dari kelompok pasien kedua diuji-coba 40 pasien. Berikut ini data selengkapnya:

 

	Sembuh	Tidak sembuh
Obat I	46	14
Obat II	18	22

 

Dengan menggunakan  a = 1%, tentukan apakah kedua obat tersebut mempunyai distribusi daya penyembuhan yang sama.

Contoh Soal (1) Uji Kebebasan (Independensi)

Suatu percobaan dilakukan untuk mengetahui apakah pendapat penduduk pemilih di negara bagian Illinois mengenai perubahan pajak baru tidak ada hubungannya dengan tingkat penghasilannya. Suatu sampel acak 1000 pemilih yang tercatat di Illinois dikelompokan menurut apakah penghasilan mereka rendah, sedang, atau tinggi, dan apakah mereka setuju atau tidak terhadap perubahan pajak baru dalam tabel kontingensi berikut: (gunakan taraf uji 0,05)

Perubahan Pajak	Tingkat Pendapatan			Total
	R (Rendah)	M (Menengah)	B (Berada)
Setuju	182	213	203	598
Tidak Setuju	154	138	110	402
Total	336	351	313	1000

Jawab :

H0 : pendapat penduduk pemilih di negara bagian Illinois mengenai perubahan pajak baru dan tingkat penghasilannya saling bebas

H1 : pendapat penduduk pemilih di negara bagian Illinois mengenai perubahan pajak baru dan tingkat penghasilannya tidak saling bebas

α = 0,05

Daerah kritis  X2 > 5,991 dengan derajat kebebasan v =(2-1)(3-1)= 2

Perhitungan X2

Frekuensi harapan untuk:

Contoh Soal Uji Kesesuaian

Sebuah perusahaan gas dapat menentukan pola pembayaran berdasarkan pengalaman-pengalaman sebelumnya bahwa pada akhir musim dingin 80% pelanggan membayar tagihannya, 10% menunda sampai satu bulan, 6% menunda dua bulan, dan 4% lebih dari dua bulan. Pada akhir musim dingin tahun ini mengecek 400 pelanggannya secara random dan ternyata 287 pelanggan membayar langsung tagihannya, 49 pelanggan menunda satu bulan, 30 pelanggan menunda dua bulan, dan 34 menunda tagihan lebih dari dua bulan. Apakah data tersebut masih mempunya pola tertentu (distribusi) yang sama seperti tahun-tahun sebelumnya. Gunakan α sebesar 1%.

Kesimpulan : pola pembayaran gas tahun ini berbeda dengan tahun-tahun  sebelumnya dengan tingkat keyakinan sebesar 99%.

Setelah diamati lebih seksama tenyata ada kecenderungan bahwa pembayaran pelanggan tahun ini tertunda lebih lama dibanding dengan pembayaran tahun sebelumnya.

Uji Chi Square (2): Uji Kebebasan (Independensi)

Uji Chi Square di bagi menjadi menjadi 2 yaitu

1. Uji Kesesuaian (GOODNESS OF FIT TEST)


2. Uji Kebebasan

UJI KEBEBASAN (INDEPENDENSI)

Uji kebebasan ini digunakan untuk memeriksa kebebasan atau independensi dari dua variabel (frekuensi observasi dan frekuensi harapan) sehingga kita dapat menyimpulkan apakah kedua peubah tersebut saling bebas (tidak berpengaruh) ataukah keduanya saling bertalian (berpengaruh).

 Data untuk menguji kebebasan dua variabel tersebut disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi atau Tabel Berkemungkinan yang umumnya berukuran r baris x k kolom. Sebelum melakukan pengujian, terlebih dahulu kita harus mendefinisikan Hipotesis Awal (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1), yaitu:

H0          : variabel-variabel saling bebas

H1          : variabel-variabel tidak saling bebas

Biasanya Tabel Kontingensi berisikan data berupa frekuensi observasi yang diperoleh dari suatu pengujian. Untuk itu, kita perlu mencari frekuensi ekspektasi terlebih dahulu sebelum melakukan pengujian.

[Video] Uji Chi Square

http://www.youtube.com/watch?v=VPbz05NGx94

Uji Chi Square adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi atau frekuensi aktual dengan frekuensi harapan atau frekuensi ekspektasi. Frekuensi obserfasi diperoleh dari nilai pada hasil percobaan, sedangkan frekuensi harapan diperoleh dari perhitungan secara teoritis.

Uji Chi Square (1): Uji Kesesuaian

Uji Chi Square adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi atau frekuensi aktual dengan frekuensi harapan atau frekuensi ekspektasi. Frekuensi obserfasi diperoleh dari nilai pada hasil percobaan, sedangkan frekuensi harapan diperoleh dari perhitungan secara teoritis. Bentuk distribusi Chi Square dan  nilainya selalu positif.

1. Distribusi chi square memiliki satu parameter yaitu derajad bebas (db)


2. Nilai-nilai chi square di mulai dari 0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan


3. Probabilitas nilai chi square di mulai dari sisi sebelah kanan


4. Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1. Nilai dari chi square bisa dicari jika kita memiliki informasi luas daerah disebelah kanan kurva serta derajad bebas. Misalnya jika luas daerah disebelah kanan adalah 0,1 dan derajad bebas sebanyak 7, maka nilai chi square adalah 12, 017.

Rumus yang digunakan untuk uji ini sama dengan rumus umum Uji Kai Kuadrat :

Uji Chi Square di bagi menjadi menjadi 2 yaitu

1. Uji Kesesuaian (GOODNESS OF FIT TEST)


2. Uji Kebebasan

Uji Kesesuaian / Goodness Of Fit Test

Pengujian hipotesis kompatibilitas (goodness of fit) merupakan pengujian hipotesis untuk menentukan apakah suatu himpunan frekuensi yang diharapkan sama dengan frekuensi yang diperoleh dari suatu distribusi, seperti distribusi binomial, poisson, normal, atau dari perbandingan lain. Jadi, uji goodness of fit merupakan pengujian kecocokan atau kebaikan suai antara hasil pengamatan (frekuensi pengamatan) tertentu dengan frekuensi yang diperoleh berdasarkan nilai harapannya (frekuensi teoretis).

Langkah-langkah pengujian hipotesis goodness of fit ialah sebagai berikut:

1. Menentukan hipotesis
   H0 : frekuensi pengamatan sesuai dengan frekuensi yang diharapkan
   H1 : frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan frekuensi yang diharapkan


2. Menentukan tingakat signifikansi ( α ) dan nilai χ2 dari table Tingakat signifikansi ( α ) dan nilai χ2 tabel ditentukan dengan derajat bebas (db) = k – N


3. Menentukan kriteria pengujian
   H0 diterima apabila χ20 ≤ χ2α (k – N)
   H0 ditolak apabila χ20 > χ2α (k – N)


4. Menentukan nilai uji statistik


5. Membuat kesimpulan
   Menyimpulkan apakah H0 ditolak atau diterima berdasarkan nilai statistik uji yang diperoleh

Rumus Uji Kesesuaian

CLEMENTINE

SO POWERFULL CLEMENTINE FOR……...............................

PART 1

IBM SPSS MODELLER atau disebut “CLEMENTINE” suatu software yang “luar biasa” kemampuannya dalam mengolah sekumpulan data yang banyak sekali dan dari data ini akan didapat informasi-informasi yang akan muncul yang sebelumnya tidak diketahui, atau biasa disebut   “data mining” , dengan data mining ini anda dapat  memprediksi situasi/keadaan  yang akan datang dengan cepat, akurat dan berdasar tanpa  programming yang rumit.

Dengan menggunakan Clementine dan dengan analisa yang mendalam kita dapat menentukan atau menemukan pola dan trend atau kecenderungan dari sekumpulan databisnis kita. Dengan diketahuinya pola dan trend yang disertai factor-faktor penyebabnya maka kita dapat menentukan langkah-langkah bisnis/aktivitas selanjutnya yang lebih baik dan tepat dan dapat mengurangi risiko yang akan terjadi.

 CLEMENTINE dapat mengakses data dari berbagai sumber data seperti dari excel, ODBC , data hasil survey dll dan dari data ini dapat dibuat suatu model untuk mengembaangkan bisnis. Modeling ini bisa digunakan pada “customer relationship management, marketing, dll." seperti di instansi bank, telekomunikasi, asuransi, business retail dll.

CLEMENTINE

SO POWERFULL CLEMENTINE FOR……...............................

PART 1

IBM SPSS MODELLER atau disebut “CLEMENTINE” suatu software yang “luar biasa” kemampuannya dalam mengolah sekumpulan data yang banyak sekali dan dari data ini akan didapat informasi-informasi yang akan muncul yang sebelumnya tidak diketahui, atau biasa disebut   “data mining” , dengan data mining ini anda dapat  memprediksi situasi/keadaan  yang akan datang dengan cepat, akurat dan berdasar tanpa  programming yang rumit.

Dengan menggunakan Clementine dan dengan analisa yang mendalam kita dapat menentukan atau menemukan pola dan trend atau kecenderungan dari sekumpulan databisnis kita. Dengan diketahuinya pola dan trend yang disertai factor-faktor penyebabnya maka kita dapat menentukan langkah-langkah bisnis/aktivitas selanjutnya yang lebih baik dan tepat dan dapat mengurangi risiko yang akan terjadi.

 CLEMENTINE dapat mengakses data dari berbagai sumber data seperti dari excel, ODBC , data hasil survey dll dan dari data ini dapat dibuat suatu model untuk mengembaangkan bisnis. Modeling ini bisa digunakan pada “customer relationship management, marketing, dll." seperti di instansi bank, telekomunikasi, asuransi, business retail dll.

batas pengumpulan tugas statin

Untuk tugas mata kuliah statistika industri, batas pengumpulan tugas:
hari : kamis
tgl : 19 januari 2012.
langkah2 pengumpulan tugas dapat dilihat di blog ini.
tidak menerima hard copy.

Langkah-langkah pengumpulan tugas

1. Ikuti langkah-langkah disini
2. Lalu ikuti pula langkah-langkah disini
3. Selesai

Pengumpulan tugas statin disini

Silahkan isi komen dengan format:
NAMA_NIM_Document URL yang anda upload di scribd

Contoh:
Morgan_116159988_http://www.scribd.com/doc/78002***/Tugas-Perbaikan-Nilai-Statistika-Industri

Cara Posting pdf/word

Cara Posting pdf/word di Blog ini bisa dilakukan dengan memanfaatkan situs seperti scribd.com. Jika anda belum punya akun scribd, silakan untuk mendaftar dahulu (bisa juga memakai akun FACEBOOK). Jika sudah memiliki akun di sana, upload lah file pdf atau word yang ingin anda posting. Setelah anda mengupload file tersebut di scribd.com, anda akan mendapatkan document url. Copy url tersebut dan paste dalam komen anda disini.

Selamat Datang..

Selamat datang di blog Statistika Industri IT Telkom..

Tujuan dibuatnya blog ini adalah untuk mempermudah mahasiswa dan mahasiswi Bapak Judi Alhilman untuk mendapatkan informasi tentang mata kuliah statistika industri dan pengumpulan tugas..

Semoga tujuan dari pembuatan blog ini bermanfaat..
Terima Kasih :)