Uji Hipotesis

Pengujian Hipotesis

1.      Konsep Dasar Pengujian Hipotesis

• Hipotesis statistik : suatu anggapan atau per-nyataan, yang mungkin benar atau tidak, mengenai satu populasi atau lebih.


• Hipotesis nol = H₀ : setiap hipotesis yang akan diuji dinyatakan dengan hipotesis nol. Penolakan H₀ menjurus, pada penerimaan suatu hipotesis tandingan = H₁


• Galat jenis I : penolakan H₀ padahal hipotesis itu benar.


• Galat jenis II : penerimaan H₀ padahal hipotesis itu salah.

Tindakan	H0 benar	H0 salah
Terima H0 Tolak H0	Keputusan benarGalat jenis I	Galat jenis IIKeputusan benar

• Kuasa suatu uji : peluang menolak H₀ bila suatu tandingan tertentu benar


• Uji eka arah : uji hipotesis dengan wilayah penolakan H₀ ada di satu sisi saja


• Uji dwi arah : Uji hipotesis dengan wilayah penolakan H₀ ada di dua sisi (kiri dan kanan) sebesar 0,5


• Nilai -p: taraf (keberartian) terkecil sehingga nilai uji statistik yang diamati masih berarti (nyata).

2. a. Uji Hipotesis suatu rataan (varians diketahui)

• H₀ : m = m₀


• H₁ : m = ¹ m₀


• a = 0,05


•  Wilayah kritik z > 1,96 atau  z < -1,96


•  Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji z jatuh di wilayah kritik

b. Uji hipotesis satu rataan ( varians tidak diketahui)

• H₀ : m = m₀


• H₁ : m ¹ m₀


• a = 0,05


• Wilayah kritik : ditentukan dengan meng-gunakan tabel t


• Statitik uji , wilayah kritik kecil dari -t_a/2 atau besar dari   t_a/2


• Statistik uji  dan wilayah kritiknya   z > z_a/2  atau  z < z_1-a/2


• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji z jatuh di wilayah kritik

c. Hipotesis H₁ dan wilayah kritik



3.      Uji Hipotesis dua rataan

1. Varian  dan  diketahui

• H₀ : m₁ - m₂ = d₀


• H₁ : m₁ - m₂ ¹ d₀


• Taraf uji a = 0,05


• Wilayah kritik z > 1,96 atau z < -1,96


• Statistik uji:

• Keputusan: tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

1. Varian tetapi tidak diketahui

• H₀ : m₁ - m₂ = d₀


• H₀ : m₁ - m₂ ¹ d₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik t>t_1/2a(n) atau t<-t_1/2a(n)   (lihat pada tabel t) dengan derajat bebas n = n₁ + n₂ – 2

• Statistik uji

• Keputusan : tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

1. Varians s₁² dan s₂² tidak diketahui dan s₁² ¹ s₂²

• H₀ : m₀ - m₂ = d₀


• H₁ : m₁ - m₂ ¹ d₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik :


• Statistik uji :

• Keputusan : tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik

1. Uji Pengamatan Berpasangan

Pengamatan ( x_i, y_i ) dan d_i = y_i - x_i

Peubah acak d₁ = {d₁,d₂, …, d_n}

• H₀ : m_D = d₀


• H₀ : m_D ¹ d₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik


• Statistik Uji :

• Keputusan : tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik

1. Hipotesis H₁ dan wilayah kritik untuk Uji Beda Rataan

4. Uji Hipotesis Tentang Proporsi

1. Uji satu proporsi untuk n besar

Bila n besar dan p₀ yang dihipotesiskan tidak terlalu dekat kepada nol atau satu maka sebaran binom dapat didekati dengan sebaran normal dengan  m = n p₀ dan s² = n p₀ (1-p₀) sehingga











Langkah penguji

• H₀ : p = p₀


• H₁ : p ¹ p₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik = Z < - Z _½ a atau  Z > Z _½ a


• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

1. Uji beda proporsi untuk sample besar

• H₀ : p₁ = p₂


• H₁ : p₁ ¹ p₂


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik = Z < - Z ½ a atau  Z > Z _½ a


• Statistik uji =

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

Bila d₀ ¹ 0 sehingga H₀ yg di uji p₁ - p₂= d₀ ¹ 0 maka prosedur pengujinya menjadi

• H₀ : p₁ – p₂ = d₀


• H₁ : p₁ – p₂ ¹ d₀ ; H₁ : p₁ – p₂ < d₀ ; H₁ : P₁ – P₂ > d₀


• Taraf uji = a

• Wilayah kritik

Z < - Z_1/2 a atau Z < - Z_1/2 a jika H₁ : p₁ – p₂ ¹ d₀

Z < - Z_µ jika H₁ : p₁ – p₂ < d₀

Z < - Z_µ jika H₁ : p₁ – p₂ > d₀

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik

5. Uji Hipotesis Tentang Ragam (Varians)

1. Uji Hipotesis varians dari populasi normal

• Taraf uji = a


• Wilayah kritik =

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik


• Untuk contoh (sampel) besar untuk H₀ : s² = s₀² maka dapat didekati dengan sebaran normal sehingga statistik uji

; S = Simpangan baku contoh   (sampel)

1. Uji Hipotesis kesamaan dua varians dari dua populasi normal

• Taraf uji = a


• Wilayah kritik :

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh dari wilayah kritik.


• Untuk ukuran contoh n₁, n₂ besar, statistik uji

S₁ = Simpangan baku contoh dari populasi 1

S₂ = Simpangan baku contoh dari populasi 2











6. Uji Kebaikan Suai

Suatu uji kebaikan suai frekuensi amatan dan harapan didasarkan pada besaran











,Dengan c²  merupakan nilai peubah acak yang sebaran sampelnya mendekati sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas  n = k – 1.

O_i = frekuensi amatan,

= frekuensi harapan

Bila ada parameter yang diduga maka n = k - 1 - jumlah parameter yang diduga. Uji Kebaikan – Suai dapat digunakan menguji ke-normalan data. Pada uji ini data ditata dalam kelas frekuensi dan dihitung frekuensi amatan dan frekuensi harapan-nya.

• H₀ : peubah acak x menyebar secara normal


• H₁ : peubah acak x tidak menyebar secara normal


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik :


• Statistik uji :

• Keputusan tolak H₀ jika statistik uji jatuh di wilayah kritik.

Uji kenormalan yang lebih kuasa dari uji khi-kuadrat adalah uji Geary dengan statistik uji











dan wilayah kritik











7. Uji Kebebasan

Suatu tabel kontingensi         dengan pengamatan O_ij.

• H₀ : p_ij = p_i . p.j, K_i = 1, 2, …, b;

j = 1, 2, …,       atau peubah pada baris bebas terhadap peubah pada kolom

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila

dimana a = taraf uji.