[VIDEO] ANOVA

http://www.youtube.com/watch?v=pJO6PUYNJpQ

[Video] Uji Hipotesis

http://www.youtube.com/watch?v=MV7jemnuq-g

Uji Hipotesis

Pengujian Hipotesis

1.      Konsep Dasar Pengujian Hipotesis

• Hipotesis statistik : suatu anggapan atau per-nyataan, yang mungkin benar atau tidak, mengenai satu populasi atau lebih.


• Hipotesis nol = H₀ : setiap hipotesis yang akan diuji dinyatakan dengan hipotesis nol. Penolakan H₀ menjurus, pada penerimaan suatu hipotesis tandingan = H₁


• Galat jenis I : penolakan H₀ padahal hipotesis itu benar.


• Galat jenis II : penerimaan H₀ padahal hipotesis itu salah.

Tindakan	H0 benar	H0 salah
Terima H0 Tolak H0	Keputusan benarGalat jenis I	Galat jenis IIKeputusan benar

• Kuasa suatu uji : peluang menolak H₀ bila suatu tandingan tertentu benar


• Uji eka arah : uji hipotesis dengan wilayah penolakan H₀ ada di satu sisi saja


• Uji dwi arah : Uji hipotesis dengan wilayah penolakan H₀ ada di dua sisi (kiri dan kanan) sebesar 0,5


• Nilai -p: taraf (keberartian) terkecil sehingga nilai uji statistik yang diamati masih berarti (nyata).

2. a. Uji Hipotesis suatu rataan (varians diketahui)

• H₀ : m = m₀


• H₁ : m = ¹ m₀


• a = 0,05


•  Wilayah kritik z > 1,96 atau  z < -1,96


•  Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji z jatuh di wilayah kritik

b. Uji hipotesis satu rataan ( varians tidak diketahui)

• H₀ : m = m₀


• H₁ : m ¹ m₀


• a = 0,05


• Wilayah kritik : ditentukan dengan meng-gunakan tabel t


• Statitik uji , wilayah kritik kecil dari -t_a/2 atau besar dari   t_a/2


• Statistik uji  dan wilayah kritiknya   z > z_a/2  atau  z < z_1-a/2


• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji z jatuh di wilayah kritik

c. Hipotesis H₁ dan wilayah kritik



3.      Uji Hipotesis dua rataan

1. Varian  dan  diketahui

• H₀ : m₁ - m₂ = d₀


• H₁ : m₁ - m₂ ¹ d₀


• Taraf uji a = 0,05


• Wilayah kritik z > 1,96 atau z < -1,96


• Statistik uji:

• Keputusan: tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

1. Varian tetapi tidak diketahui

• H₀ : m₁ - m₂ = d₀


• H₀ : m₁ - m₂ ¹ d₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik t>t_1/2a(n) atau t<-t_1/2a(n)   (lihat pada tabel t) dengan derajat bebas n = n₁ + n₂ – 2

• Statistik uji

• Keputusan : tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

1. Varians s₁² dan s₂² tidak diketahui dan s₁² ¹ s₂²

• H₀ : m₀ - m₂ = d₀


• H₁ : m₁ - m₂ ¹ d₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik :


• Statistik uji :

• Keputusan : tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik

1. Uji Pengamatan Berpasangan

Pengamatan ( x_i, y_i ) dan d_i = y_i - x_i

Peubah acak d₁ = {d₁,d₂, …, d_n}

• H₀ : m_D = d₀


• H₀ : m_D ¹ d₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik


• Statistik Uji :

• Keputusan : tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik

1. Hipotesis H₁ dan wilayah kritik untuk Uji Beda Rataan

4. Uji Hipotesis Tentang Proporsi

1. Uji satu proporsi untuk n besar

Bila n besar dan p₀ yang dihipotesiskan tidak terlalu dekat kepada nol atau satu maka sebaran binom dapat didekati dengan sebaran normal dengan  m = n p₀ dan s² = n p₀ (1-p₀) sehingga











Langkah penguji

• H₀ : p = p₀


• H₁ : p ¹ p₀


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik = Z < - Z _½ a atau  Z > Z _½ a


• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

1. Uji beda proporsi untuk sample besar

• H₀ : p₁ = p₂


• H₁ : p₁ ¹ p₂


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik = Z < - Z ½ a atau  Z > Z _½ a


• Statistik uji =

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik.

Bila d₀ ¹ 0 sehingga H₀ yg di uji p₁ - p₂= d₀ ¹ 0 maka prosedur pengujinya menjadi

• H₀ : p₁ – p₂ = d₀


• H₁ : p₁ – p₂ ¹ d₀ ; H₁ : p₁ – p₂ < d₀ ; H₁ : P₁ – P₂ > d₀


• Taraf uji = a

• Wilayah kritik

Z < - Z_1/2 a atau Z < - Z_1/2 a jika H₁ : p₁ – p₂ ¹ d₀

Z < - Z_µ jika H₁ : p₁ – p₂ < d₀

Z < - Z_µ jika H₁ : p₁ – p₂ > d₀

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik

5. Uji Hipotesis Tentang Ragam (Varians)

1. Uji Hipotesis varians dari populasi normal

• Taraf uji = a


• Wilayah kritik =

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh di wilayah kritik


• Untuk contoh (sampel) besar untuk H₀ : s² = s₀² maka dapat didekati dengan sebaran normal sehingga statistik uji

; S = Simpangan baku contoh   (sampel)

1. Uji Hipotesis kesamaan dua varians dari dua populasi normal

• Taraf uji = a


• Wilayah kritik :

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila statistik uji jatuh dari wilayah kritik.


• Untuk ukuran contoh n₁, n₂ besar, statistik uji

S₁ = Simpangan baku contoh dari populasi 1

S₂ = Simpangan baku contoh dari populasi 2











6. Uji Kebaikan Suai

Suatu uji kebaikan suai frekuensi amatan dan harapan didasarkan pada besaran











,Dengan c²  merupakan nilai peubah acak yang sebaran sampelnya mendekati sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas  n = k – 1.

O_i = frekuensi amatan,

= frekuensi harapan

Bila ada parameter yang diduga maka n = k - 1 - jumlah parameter yang diduga. Uji Kebaikan – Suai dapat digunakan menguji ke-normalan data. Pada uji ini data ditata dalam kelas frekuensi dan dihitung frekuensi amatan dan frekuensi harapan-nya.

• H₀ : peubah acak x menyebar secara normal


• H₁ : peubah acak x tidak menyebar secara normal


• Taraf uji = a


• Wilayah kritik :


• Statistik uji :

• Keputusan tolak H₀ jika statistik uji jatuh di wilayah kritik.

Uji kenormalan yang lebih kuasa dari uji khi-kuadrat adalah uji Geary dengan statistik uji











dan wilayah kritik











7. Uji Kebebasan

Suatu tabel kontingensi         dengan pengamatan O_ij.

• H₀ : p_ij = p_i . p.j, K_i = 1, 2, …, b;

j = 1, 2, …,       atau peubah pada baris bebas terhadap peubah pada kolom

• Statistik uji

• Keputusan tolak H₀ bila

dimana a = taraf uji.

Uji Chi Square (2): Uji Kebebasan (Independensi)

Uji Chi Square di bagi menjadi menjadi 2 yaitu

1. Uji Kesesuaian (GOODNESS OF FIT TEST)


2. Uji Kebebasan

UJI KEBEBASAN (INDEPENDENSI)

Uji kebebasan ini digunakan untuk memeriksa kebebasan atau independensi dari dua variabel (frekuensi observasi dan frekuensi harapan) sehingga kita dapat menyimpulkan apakah kedua peubah tersebut saling bebas (tidak berpengaruh) ataukah keduanya saling bertalian (berpengaruh).

 Data untuk menguji kebebasan dua variabel tersebut disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi atau Tabel Berkemungkinan yang umumnya berukuran r baris x k kolom. Sebelum melakukan pengujian, terlebih dahulu kita harus mendefinisikan Hipotesis Awal (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1), yaitu:

H0          : variabel-variabel saling bebas

H1          : variabel-variabel tidak saling bebas

Biasanya Tabel Kontingensi berisikan data berupa frekuensi observasi yang diperoleh dari suatu pengujian. Untuk itu, kita perlu mencari frekuensi ekspektasi terlebih dahulu sebelum melakukan pengujian.

[Video] Uji Chi Square

http://www.youtube.com/watch?v=VPbz05NGx94

Uji Chi Square adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi atau frekuensi aktual dengan frekuensi harapan atau frekuensi ekspektasi. Frekuensi obserfasi diperoleh dari nilai pada hasil percobaan, sedangkan frekuensi harapan diperoleh dari perhitungan secara teoritis.

Uji Chi Square (1): Uji Kesesuaian

Uji Chi Square adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi atau frekuensi aktual dengan frekuensi harapan atau frekuensi ekspektasi. Frekuensi obserfasi diperoleh dari nilai pada hasil percobaan, sedangkan frekuensi harapan diperoleh dari perhitungan secara teoritis. Bentuk distribusi Chi Square dan  nilainya selalu positif.

1. Distribusi chi square memiliki satu parameter yaitu derajad bebas (db)


2. Nilai-nilai chi square di mulai dari 0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan


3. Probabilitas nilai chi square di mulai dari sisi sebelah kanan


4. Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1. Nilai dari chi square bisa dicari jika kita memiliki informasi luas daerah disebelah kanan kurva serta derajad bebas. Misalnya jika luas daerah disebelah kanan adalah 0,1 dan derajad bebas sebanyak 7, maka nilai chi square adalah 12, 017.

Rumus yang digunakan untuk uji ini sama dengan rumus umum Uji Kai Kuadrat :

Uji Chi Square di bagi menjadi menjadi 2 yaitu

1. Uji Kesesuaian (GOODNESS OF FIT TEST)


2. Uji Kebebasan

Uji Kesesuaian / Goodness Of Fit Test

Pengujian hipotesis kompatibilitas (goodness of fit) merupakan pengujian hipotesis untuk menentukan apakah suatu himpunan frekuensi yang diharapkan sama dengan frekuensi yang diperoleh dari suatu distribusi, seperti distribusi binomial, poisson, normal, atau dari perbandingan lain. Jadi, uji goodness of fit merupakan pengujian kecocokan atau kebaikan suai antara hasil pengamatan (frekuensi pengamatan) tertentu dengan frekuensi yang diperoleh berdasarkan nilai harapannya (frekuensi teoretis).

Langkah-langkah pengujian hipotesis goodness of fit ialah sebagai berikut:

1. Menentukan hipotesis
   H0 : frekuensi pengamatan sesuai dengan frekuensi yang diharapkan
   H1 : frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan frekuensi yang diharapkan


2. Menentukan tingakat signifikansi ( α ) dan nilai χ2 dari table Tingakat signifikansi ( α ) dan nilai χ2 tabel ditentukan dengan derajat bebas (db) = k – N


3. Menentukan kriteria pengujian
   H0 diterima apabila χ20 ≤ χ2α (k – N)
   H0 ditolak apabila χ20 > χ2α (k – N)


4. Menentukan nilai uji statistik


5. Membuat kesimpulan
   Menyimpulkan apakah H0 ditolak atau diterima berdasarkan nilai statistik uji yang diperoleh

Rumus Uji Kesesuaian